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Pb de math


Yan  Solo

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Voilà je révise pour mon bts ig et j'ai un problême avec les primitives :

Contrairement aux formules de dérivation usuelles qui permettent facilement de trouver la dérivée d'une fct, je n'arrive pas à utiliser correctement les primitives usuelles :

Je bloque pour ce petit problême :

"Déterminer les primitives de la fonction f définie sur ]1/2 ; +l'infini[ par :

f(x) = 1/(2x-1)"

J'essaye toutes les primitives usuelles et j'y arrive pas.

Si qqun pouvait résoudre mon problême et me donner la démonstration ça serait vraiment sympa de sa part.

Merci A+

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ta fonction est de la forme U'/U avec U=2x+1 , tu te rend compte comme moi ke la dérivé (2x+1)'=2 donc va yavoir un bug au numérateur ( c pa exactment U'/U)

donc tu réékilibre tous sa avec 1/2 car 1/2*2=1

la primitive des fonction de la forme U'/U est la fonction Ln(|U|) . on met des valeur absolu car tu dois sans doute savoir que ln(x)avec x négatif nexiste pas....

comme 2x+1 est positive sur [1/2+infinie[ on peut enlever la valeur absolu...

je résume tous sa et japelle F la primitive de f

F(x)=1/2*ln(2x+1)

on vérifie F'(x)= 1/2* 2* 1/(2x+1)=1/(2x+1)

voila !!!

je c j'explique trop mal mais bon jai dissert de philo dans 10min

@++

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ta fonction est de la forme U'/U avec U=2x+1 , tu te rend compte comme moi ke la dérivé (2x+1)'=2 donc va yavoir un bug au numérateur ( c pa exactment U'/U)

donc tu réékilibre tous sa avec 1/2 car 1/2*2=1

la primitive des fonction de la forme U'/U est la fonction Ln(|U|) . on met des valeur absolu car tu dois sans doute savoir que ln(x)avec x négatif nexiste pas....

comme 2x+1 est positive sur [1/2+infinie[ on peut enlever la valeur absolu...

je résume tous sa et japelle F la primitive de f

F(x)=1/2*ln(2x+1)

on vérifie F'(x)= 1/2* 2* 1/(2x+1)=1/(2x+1)

voila !!!

je c j'explique trop mal mais bon jai dissert de philo dans 10min

@++

l'explication est nulle (ce n'est que mon avis) dans le sens où quelqu'un qui ne connait pas le sujet n'y comprendra rien...

Mais ça me semble juste...

Attention aux intégrales impropres si ça interveint plus loin (je sais pas si c'est dans le programme de ton BTS)

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l'explication est nulle (ce n'est que mon avis) dans le sens où quelqu'un qui ne connait pas le sujet n'y comprendra rien...

Mais ça me semble juste...

Attention aux intégrales impropres si ça interveint plus loin (je sais pas si c'est dans le programme de ton BTS)

Personnellement, je la trouve très bien cette explication. Certes, je connais le sujet, mais normalement, Yan Solo aussi, s'il pose la question... :chinois:

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Une intégrale qui ne s'est pas douchée?

-----> [ -] vlam

Très loin déjà je suis...

Même moi, j'ai pas osé... C'est dire... :D

:mdr::-D

J'avais aussi: une intégrale impropre? Une intécrade! Mais j'ai pas osé non plus. :mdr::yes:

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ta fonction est de la forme U'/U avec U=2x+1 , tu te rend compte comme moi ke la dérivé (2x+1)'=2 donc va yavoir un bug au numérateur ( c pa exactment U'/U)

donc tu réékilibre tous sa avec 1/2 car 1/2*2=1

la primitive des fonction de la forme U'/U est la fonction Ln(|U|) . on met des valeur absolu car tu dois sans doute savoir que ln(x)avec x négatif nexiste pas....

comme 2x+1 est positive sur [1/2+infinie[ on peut enlever la valeur absolu...

je résume tous sa et japelle F la primitive de f

F(x)=1/2*ln(2x+1)

on vérifie F'(x)= 1/2* 2* 1/(2x+1)=1/(2x+1)

voila !!!

je c j'explique trop mal mais bon jai dissert de philo dans 10min

@++

Tout ça pour ça ! :-D

Voilà comment je pense pour trouver la solution :

C'est une fraction, donc c'est bien parti pour du ln.

Oh mais la fonction x --> ln | 2x+1 | , peut marché ! Malheureusement, quand je vais dériver, j'aurais un 2 au numérateur, donc il faut juste que je multiplie cette fonction par 1/2 .

Ce qui donne la fonction x--> 1/2 ln | 2x+1 |.

Attention, ne pas oublier les valeurs absolues !

Et comme tu travailles sur l'intervalle ]1/2; +infini [, tu peux enlever les valeurs absolues.

Voilà :francais:

Edit : Ah zut pardon, c'est exactement ce que tu avais dis, ouups :p:francais:

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1) MERCI à ceux qui dise que c'est bien expliqué meme si je comprend que les gens qui ne savent pas "les bases" des intégrales ni comprennent rien !!

l'essentielle c'est que Yan Solo comprenne

2)

Tout ça pour ça ! 

je pensé qu'il fallait tou détaillé

3)

C'est une fraction, donc c'est bien parti pour du ln.

Oh mais la fonction x --> ln | 2x+1 | , peut marché ! Malheureusement, quand je vais dériver, j'aurais un 2 au numérateur, donc il faut juste que je multiplie cette fonction par 1/2 .

Ce qui donne la fonction x--> 1/2 ln | 2x+1 |.

Attention, ne pas oublier les valeurs absolues !

Et comme tu travailles sur l'intervalle ]1/2; +infini [, tu peux enlever les valeurs absolues.

Voilà

Edit : Ah zut pardon, c'est exactement ce que tu avais dis, ouups 

c'est la même chose mais en mieux rédigé et tu n'explique pas que c'est de la forme U'/U , peut etre que intuitivement tu trouve que sa fera ln(U) parcque tu sais que (ln(x))'=1/x donc tu y arrive ... mais peut etre pas tous le monde ....;

PS : vive les intégrations par partie ;) , et les formule d'euler ... ioupiii :non:

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c'est la même chose mais en mieux rédigé et tu n'explique pas que c'est de la forme U'/U , peut etre que intuitivement tu trouve que sa fera ln(U) parcque tu sais que (ln(x))'=1/x donc tu y arrive ... mais peut etre pas tous le monde ....;

Non, non, ne t'en fais pas, ce n'est pas mieux rédigé que ton explication, plutôt moins bien d'ailleurs, parce que si un jour un de mes élèves m'expliquait que "C'est une fraction, donc c'est bien parti pour du ln", ça me ferait doucement rigoler...

Et le fait de parler de la forme U'/U me paraît effectivement essentiel.

Et pour Neo_13, se contenter de dire que c'est nul, ça ne me semble pas très constructif, et de plus une personne devant répondre à cette question est censée connaître un minimum de bases concernant les primitives et les dérivées. Et parler des intégrales impropres n'a aucun intérêt alors que la question est de trouver la primitive d'une fonction définie sur un domaine précis, et non de l'intégrer sur ce domaine.

Juste mon avis. :fou:

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Non, non, ne t'en fais pas, ce n'est pas mieux rédigé que ton explication, plutôt moins bien d'ailleurs, parce que si un jour un de mes élèves m'expliquait que "C'est une fraction, donc c'est bien parti pour du ln", ça me ferait doucement rigoler...

Et le fait de parler de la forme U'/U me paraît effectivement essentiel.

Oui j'avoue, le coup du ln c'était pas top. Mais c'était pour expliquer comment j'ai trouvé la solution et pas par un coup de chapeau.

A force de faire des intégrales, tu sais vers quoi se tourne la solution. La majorité des cas pour les fractions soit c'est du ln, ou soit les formules de dérivation du style 1/u , intégrale de 1/(1+x²), 1/racine(1+x), 1/(1-x),.....

En tout cas désolé si mon explication était déroutante.

Juste un conseil, c'est après avoir fait au moins une centaine d'intégrale de toutes sortes ( intégration par parties, formules, changement de variables,.... ) , que tu pourras dire, je sais à peu près intégré, donc pas de secret, il faut travailler. :-D

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si quelq'un veut vraiment sentrainer au intégrale je pourai lui scanner la fiche d'exo que j'ai eu a faire pendant les vac

yen a envoiron 50 je crois , et il faut utiliser plein de méthode différente !!!

sa ma bien préparé a mon DS !!!!

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Oui j'avoue, le coup du ln c'était pas top. Mais c'était pour expliquer comment j'ai trouvé la solution et pas par un coup de chapeau.

A force de faire des intégrales, tu sais vers quoi se tourne la solution. La majorité des cas pour les fractions soit c'est du ln, ou soit les formules de dérivation du style 1/u , intégrale de 1/(1+x²), 1/racine(1+x), 1/(1-x),.....

En tout cas désolé si mon explication était déroutante.

Juste un conseil, c'est après avoir fait au moins une centaine d'intégrale de toutes sortes ( intégration par parties, formules, changement de variables,.... ) , que tu pourras dire, je sais à peu près intégré, donc pas de secret, il faut travailler. :chinois:

Là je suis entièrement d'accord, l'expérience aidant, certaines solutions nous viennent intuitivement, sans avoir à faire appel à aucun raisonnement. Et c'est vrai que pour ça, rien ne remplace la pratique. :-D

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Bah je suis a peu près le raisonnement avec U/U' et le passage a ln (formules formules).

Par contre je suis pas le passage au 1/2 ln |2x+1|. Le 1/2 je vois mal d'où y sort (j'ai toujours eu du mal avec ce genre d'astuces avec les fractions).

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Bah je suis a peu près le raisonnement avec U/U' et le passage a ln (formules formules).

Par contre je suis pas le passage au 1/2 ln |2x+1|. Le 1/2 je vois mal d'où y sort (j'ai toujours eu du mal avec ce genre d'astuces avec les fractions).

parce que tu quand tu dérives ln | 2x +1 |, tu dois retrouver la fonction f à intégrer.

Or ce n'est pas le cas puisque tu auras un 2 au numérateur. Pour cela tu dois multiplier ln | 2x +1 | par 1/2 pour corriger le tir. ;)

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Non, non, ne t'en fais pas, ce n'est pas mieux rédigé que ton explication, plutôt moins bien d'ailleurs, parce que si un jour un de mes élèves m'expliquait que "C'est une fraction, donc c'est bien parti pour du ln", ça me ferait doucement rigoler...

Et le fait de parler de la forme U'/U me paraît effectivement essentiel.

Et pour Neo_13, se contenter de dire que c'est nul, ça ne me semble pas très constructif, et de plus une personne devant répondre à cette question est censée connaître un minimum de bases concernant les primitives et les dérivées. Et parler des intégrales impropres n'a aucun intérêt alors que la question est de trouver la primitive d'une fonction définie sur un domaine précis, et non de l'intégrer sur ce domaine.

Juste mon avis. :fete:

Pareil, c'était juste mon avis...

Quant aux intégrales impropres (elles ne petent pas, mais elle puent quand même) c'est des intégrales avec des bornes... particulières, c'est à dire, soit l'infini, soit un point divergent (ou la fonction n'est pas définie en ce point). exemple : L'intégrale de 1/x entre 0 et 1 est impropre... et divergente, en plus.

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Pareil, c'était juste mon avis...

Quant aux intégrales impropres (elles ne petent pas, mais elle puent quand même) c'est des intégrales avec des bornes... particulières, c'est à dire, soit l'infini, soit un point divergent (ou la fonction n'est pas définie en ce point). exemple : L'intégrale de 1/x entre 0 et 1 est impropre... et divergente, en plus.

On attend toujours ton explication qui va tous nous mettre à genou, et qui doit bien entendu permettre à ma grand mère, qui n'y connaît rien, de comprendre cet exercice.

Merci pour ma grand-mère !

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