Question pour Matheux

[Sarvok]

Salut @ tous,

Aujourd'hui j'ai eut Math et ya un truc qui m'a troublé :

La prof m'affirme qu'il y autant de point entre 0 et plus l'infinit que entre moins et plus l'infinit.....

Je suis d'accord qu'il y a dans les deux cas une infinités de points mais est ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi il y a autant de points entre ces deu interval ? Pour moi il ce sont deux infinités differentes ou la deuxieme est deux fois plus grande que la premiere ......

Merci @ tous d'avance ...

PS : Je sens que je vais en saouler plus d'un.... Dslé

[Thomgram]

Moi j'ai carément RIEN piger LOOOOL

[Trebeb]

d'un sens c'est vrai,

entre 0 et +infini, y a une infinité de points

entre -infini et +infini, y a aussi une infinité de points!! y a autant de points car il y en a une infinité, et ce n'est pas dénombrable, on ne peut pas dire que 2 x infini = infini + infini.... non

2 x infini = 3 x infini = infini! c'est même abstrait de multiplier quelque chose par l'infini car ca done l'infini de toute facon!!

voila

[Thomgram]

Ha je comprends mieux ^^

[theocrite]

En fait, c'est juste uin changement d'échelle. Tu peut changer la numérotation ça reviendra au même.

Pour faire simple, considérons les ensembles dénombrables seulement.

Alors on peut numéroter tous les points de Z avec ceux de N

0  1 -1  2 -2  3 -3
1  2  3  4  5  6  7

Si on peut "compter" (dénombrer) les points entiers de Z avec des éléments de N et comme NcZ, alors #{Z}=#{N}

C'est pareil pour R et R+, pour Z et Z² etc.

[xto7]

Si on parle de géométrie, ceci est valable pour la distance entre chaque coordonnée: le nombre de points entre a et b est également l'infini.

Ce qui me saoule, c'est qu'on parle de choses abstraites dans ce cas. Un point n'est qu'une représentation schématique, il n'existe pas (comme la cuillère de Matrix), tout comme une droite ou un plan...

[Krapace]

Perso j'ai des vertiges rien qu'a penser a la profondeur de champ quand je regarde le ciel la nuit alors imagine l'infini

[Thomgram]

Là, vous m'embrouillez complet !!

[Himura]

Je vois bien ce que ca veut dire, je dirais la même chose que trebeb, mais je sais pas si d'un point de vue mathématique cela soit très rigoureux... sinon je sais pas (j'ai pas fait MP moi )

[Trebeb]

Ce qui me saoule, c'est qu'on parle de choses abstraites dans ce cas

on ets bien obligé car on ne peut se représenter l'infini que de facon mathématique pour le définir

ce n'est pas un nombre, c'est une idée, une grandeur (y a des chercheurs en maths qui ne bossent que sur les infinis alors c'est pour dire si le champ d'étude est vaste!! )

et j'ai pas non plus fait MP moi!

[ASSKICK]

ouéééééé, les nombres bizarres, on a vu ça pendant 2heures de suite, à la fin du cours même le prof était embrouillé

[Pascal_974]

Heuu plus simple ?

Entre [ 0 ; + infini [ , il y a une infinité de point d'accord ?

Entre ] - infini ; + infini [ , il y a aussi une infinité de point ok ?

Ben donc il y a le même nombre de points, c'est à dire une infinité.

Heuu en fait c'est ce qu'a dit Trebeb

[NilSanyas]

Et c'est l'infini signifie un grand nombre que l'on ne peut quantifié mais qui est malgré tout quantifiable quand même ?

[algernon]

en fait le probleme est que tu ne peux pas dire qu'il y a un certain nombre de points entre 0 et +infini puisque tu ne peux pas reellement les denombrer.

par expérience des qu'on parle d'infini je peux te dire que ca devient la merde (que ce soit en maths ou en physique)

[deeju]

Et c'est l'infini signifie un grand nombre que l'on ne peut quantifié mais qui est malgré tout quantifiable quand même ?

Mathématiquement parlant, tu as tout à fait raison Nil.

La bonne explication (mais surtout la plus claire et compréhensible) vient de Trebeb !

Faut pas prendre l'infini pour un chiffre, sinon tu peux pas pigé...

Par conre, Theocrite tu t'es laché sur ce coup-là. En meme tems t'as raison, t'es probablement le seul ici à comprendre ce que tu as dit...

Sur ce, j'y vais je cmmence à avoir mal au crane avec toutes ces conn...

[theocrite]

Nil : un ensemble peut être :

- Infini dénombrable (Z ou N)

- Fini dénombrable (Une partie de Z ou N)

- Infini indénombrable (R ou C)

- Fini indénombrable (Un segment)

[nonas]

Ben donc il y a le même nombre de points, c'est à dire une infinité.

Pour être encore plus rigoureux, il ne faut pas dire qu'il y a le même nombre de points car cette proposition suppose que l'on puisse les dénombrer ce qui est impossible du fait qu'il y en ait une infinité

Pour en revenir au départ, il y a certaines choses en mathématiques qu'il faut admettre, l'infini c'est l'infini que ce soit le "nombre" de réels entre a et b, (a, b appartiennent à R) ou le nombre de réels dans R.

Aussi vrai que 2+2=4 en base 10 et que i²=-1 (i qui permet de définir l'ensemble des complexes C dans lequel est inclu R)

T'es en quelle classe Sarvok ?

edit: multiple times grilled

[NilSanyas]

Nil : un ensemble peut être :

- Infini dénombrable (Z ou N)

- Fini dénombrable (Une partie de Z ou N)

- Infini indénombrable (R ou C)

- Fini indénombrable (Un segment)

Et bien voilà.

Donc entre 0 et l'infini et -l'infini +l'infini, DANS LE PREMIER CAS, c'est différent

[Trebeb]

Et bien voilà.

Donc entre 0 et l'infini et -l'infini +l'infini, DANS LE PREMIER CAS, c'est différent

non

entre 0 et +infini, c'est une partie de R, lui même infini indénombrable!

tu ne prends que es valeurs positives mais elles sont aussi infinies que les négatives donc on revient ua point de départ

[NilSanyas]

Mais...

Chut

[theocrite]

Et bien voilà.

Donc entre 0 et l'infini et -l'infini +l'infini, DANS LE PREMIER CAS, c'est différent

Nan, car c'est infini.

2 = 2

2 ≠ 2.X

∞ = ∞

∞ = 15.∞

∞ = X.∞

L'infini n'est pas un nombre, c'est une majoration. C'est quelque chose vers lequel on peut tendre.

[Sarvok]

Et c'est l'infini signifie un grand nombre que l'on ne peut quantifié mais qui est malgré tout quantifiable quand même ?

Wai c'est pour ca que je ne comprends pas comment ces deux infinités peuvent representer la meme

Parceque j'ai vu que + l'infinité divisé par plus l'infinité ca fait rarement 1 (sur le chapitre des limites)... DOnc je doute que le quotiens des deux infininités de points des interval cités fasses 1 mais plutot 2 ou 1/2....

Mais le probleme c'est ca :

Comment se fait-il alors que la fonction logarithme assis a tout x un et un seul y et vice versa (me souviens plus du terme qi commence par b).

En effet le dommene de deff de ln(x) est - à + l'infini

et le dommaine de deff de x est 0 à + l'inf....

L'infini n'est pas un nombre, c'est une majoration. C'est quelque chose vers lequel on peut tendre.

C'est pourquoi je ne comprends pas pourquoi es ce que deux ensemble qui ont une infinité de points peuvent avoir le meme nombre de point .....

[nonas]

Nan, car c'est infini.

2 = 2

2 ≠ 2.X

∞ = ∞

∞ = 15.∞

∞ = X.∞ X ≠ 0

L'infini n'est pas un nombre, c'est une majoration. C'est quelque chose vers lequel on peut tendre.

[theocrite]

Qu'est ce qui te dit que 0.∞ ≠ ∞ ?

Bon ok, un point pour toi.

[nonas]

Mais le probleme c'est ca :

Comment se fait-il alors que la fonction logarithme assis a tout x un et un seul y et vice versa (me souviens plus du terme qi commence par b).

En effet le dommene de deff de ln(x) est - à + l'infini

et le dommaine de deff de x est 0 à + l'inf.... 

Ln : ]-∞, ∞[ -> ]-∞, ∞[ , x -> Ln(x)

Le premier intervalle désigne le domaine de définitions (à tous ces x on peut associer Ln(x)), le second intervalle désigne l'ensemble des images de x par la fonction Ln.

Quand x est très petit (i.e. tend vers 0), Ln(x) devient très petit (i.e. tend vers moins l'infini).

Quand x est très grand (i.e. tend vers plus l'infini), Ln(x) fait de même.

Entre les deux (x "normal") Ln(x) balaye l'ensemble de l'intervalle ]-∞, ∞[.

Ne pas confondre antécédent (x), image par une fonction (Ln(x)) et la fonction elle-même (Ln).