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Problème de logique


rabot

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Un petit problème de logique

Voilà le problème :

Moi, je dis un nombre compris entre 0 et 46

Devant moi, il y a 5 personnes et lorsque j'annonce ce nombre ils doivent écrire sur une feuille un chiffre entre 0 et 9 pour que la somme de tous ces chiffres fassent le nombre que j'ai dit.

Et il faut une technique pour que cela marche pour n'importe quel nombre au hazard entre 0 et 46.

Les 5 personnes ne peuvent pas communiquer bien sur.

Merci de m'aider à trouver l'algorithme de cela (pour ceux qui ne sauraient pas ce qu'est un algorithme, c'est un ensemble d'opérations qui permettent d'arriver au résultat demandé)

PS : la technique d'un tableau avec indiqué pour chacun le nombre qu'il doit dire pour chaque nombre que je dis est interdit.

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Bon, je propose ça :

Pour obtenir un nombre entre 0 et 45 : on va dire qu'il nous faut addtionner 5 nombres entre 0 et 9...

On va dire que pour faire un nombre entre 0 et 9, on utilise 1 personne, pour faire un nombre entre 10 et 18, 2 personnes, etc...

Soit X le nombre annoncé...

On associe à chaque personne un entier, suivant qu'il doive annoncer un nombre nul ou pas...

Ex : la personne qui a 0 annoncera un nombre non nul si 0 < X < 9, la personne qui a 1 annoncera un nombre non nul si 10 < X < 18, etc...

On prend X, on divise par 9... (tu vas comprendre pourquoi 0,1,2,3,4 et pas 1,2,3,4,5)

Si X/9 est supérieur au nombre de la personne , la personne annonce 9, si c'est inférieur, elle annonce 0...

Si le nombre est égal, elle annonce le reste de la division euclidienne de X par 9...

Ex :

Nombre annoncé : 34...

34/9 = 3, reste 7...

La personne qui a 0 annonce donc 9

La personne qui a 1 annonce donc 9

La personne qui a 2 annonce donc 9

La personne qui a 3 annonce donc 7 (reste de la division euclidienne)

La personne qui a 4 annonce donc 0...

9+9+9+7 = 34...

...

Bon, je pense que ca doit marcher, mais si y a une faute, :eeek2:

Le but est de se baser sur le fait que tout nombre entre 0 et 45 peut s'écrire comme somme 9 * x1 + 9 * x2 +9 * x3 +9 * x4 +9 * x5, avec :

x1 la partie du nombre dans [0;9]

x2 la partie du nombre dans [10;18]

x3 la partie du nombre dans [19;27]

x4 la partie du nombre dans [28;36]

x5 la partie du nombre dans [37;45]

Voilà...

(je sais pas pourquoi, mais je suis sur que je suis pas clair)

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Euh, c'est juste des variables pour dire qu'on décompose 45 comme la somme de 5 nombres de l'intervalle [0;9]...

Par exemple, on va dire que pour 34 :

x1 = x2 = x3 = 9, x4 =7 et x5 =0...

En fait, le principe est de dire :

Pour faire X, je vais d'abord voir si il faut faire au moins 9. Si oui, je dit que l'une des personnes devra répondre 9... Ensuite, je regarde si il faut faire au moins 18... Si oui, on va dire qu'une autre personne doit dire 9 aussi...

Ensuite, si on doit pas faire 27, on regarde combien il manque de 18 pour aller à 27, et on dit qu'une persone doit dire ce nombre...

Et les deux dernières ont plus qu'à dire 0....

(bon, j'espère que j'étais clair.... Suis pas très pédagogue, je sais, c'est pour ça que je veux pas faire prof :eeek2: )

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