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Problème de logique

rabot

Par rabot
dans Débats et Discussions

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pioupiou Passionné

pioupiou

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Posté(e)

Pour en revenir au sujet, sinon rabot va :-D:yes:

Soit trois molécules x,y et z qui ont la propriétés suivantes : 2 molécules mises ensemble  

réagissent ensemble pour donner deux molécules du troisièmme type.

Soit  

x+y->2z

x+z->2y

z+y->2x

La question quelle condition faut-il pour qu'il ne reste plus que des molécules z à la fin ?

Mon raisonnement jusqu'ici...

Il faut arriver à une étape finale en x+y-> 2z, car on ne veut que du z à la fin...

Le problème, c'est que un x et un z, ca donne du y (par exemple)...

Donc le but, ca va être de faire en sorte d'avoir que du x et du y à un moment ou un autre, et de les faire réagir ensemble (tous en même temps) pour avoir du z...

il faut que tous les z se créent en même temps...

J'ai bon pour le moment, ou je peux remballer et rentrer chez moi :mdr::incline:

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GENIUS Apprenti

GENIUS

Posté(e)
Posté(e)
Un petit problème de logique

Voilà le problème :

Moi, je dis un nombre compris entre 0 et 46

Devant moi, il y a 5 personnes et lorsque j'annonce ce nombre ils doivent écrire sur une feuille un chiffre entre 0 et 9 pour que la somme de tous ces chiffres fassent le nombre que j'ai dit.

Et il faut une technique pour que cela marche pour n'importe quel nombre au hazard entre 0 et 46.

Les 5 personnes ne peuvent pas communiquer bien sur.

Merci de m'aider à trouver l'algorithme de cela (pour ceux qui ne sauraient pas ce qu'est un algorithme, c'est un ensemble d'opérations qui permettent d'arriver au résultat demandé)

PS : la technique d'un tableau avec indiqué pour chacun le nombre qu'il doit dire pour chaque nombre que je dis est interdit.[/quote

ça fait 18 !!!!

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pioupiou Passionné

pioupiou

Posté(e)
Posté(e)
Un petit problème de logique

Voilà le problème :

Moi' date=' je dis un nombre compris entre 0 et 46

Devant moi, il y a 5 personnes et lorsque j'annonce ce nombre ils doivent écrire sur une feuille un chiffre entre 0 et 9 pour que la somme de tous ces chiffres fassent le nombre que j'ai dit.

Et il faut une technique pour que cela marche pour n'importe quel nombre au hazard entre 0 et 46.

Les 5 personnes ne peuvent pas communiquer bien sur.

Merci de m'aider à trouver l'algorithme de cela (pour ceux qui ne sauraient pas ce qu'est un algorithme, c'est un ensemble d'opérations qui permettent d'arriver au résultat demandé)

PS : la technique d'un tableau avec indiqué pour chacun le nombre qu'il doit dire pour chaque nombre que je dis est interdit.[/quote

[b']ça fait 18 !!![/b]!

:keskidit::chinois::roll::gne: Pardon ????

Il y a pas de réponse spécifique à donner...

Un algorithme par contre...

Ou alors c'est une blague mais j'ai vraiment pas compris....

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theocrite Grand Maître

theocrite

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Posté(e)

Bon je suis déçu quand même. Sur le nombre de personnes qui viènnent ici quotidiènnement, il y aurait pu avaoir au moins une personne qui trouve.

Bon voila a la réponse. Vous aurez pas la version simple, celle là vous la trouverez tout seuls si vous voulez.

Tout dabord, on pose :

1/ Une rencontre entre un z et une ET d'un autre type ne se fera que pour réduire les différences entre le nombre de x et de y.

2/ a0,b0 et c0 désignent le nombre original de x y et z. ai,bi et ci le nombre de x y et de z après i rencontres.

3/ les configurations du type (x,y,z)=(0,X,0) ou (X,0,0) n'ont pas de solutions (trivial). Les configurations du type (0,1,X) (0,2,X) (1,0,X) et (2,0,X) n'ont pas de solutions (X entier naturel) car quel que soit X, toute combinaison de C et de x ou de y ne permet pas d'avoir a=b.

4/ 3k+1!=0 et 3k+2!=0 pour tout k entier naturel ou entier relatif. (Ca doit ètre Gauss, je ne me souvient plus très bien, mais en tout cas c'est sur que ca marche, c'est le principal :chinois: ).

Avec ces postulats de départ, on peut commencer le problème. Comme le problème est symétrique, on peut diviser le problème en 2 en posant a0<=b0.

On traite 3 cas différents : b0-a0=3k, b0-a0=3k+1 et b0-a0=3k+2, k entier naturel.

____* b0-a0=3k, k entier neturel.

____On a a0!=0 ou c0!=0 pour ne pas ètre en contradiction avec les cas du postulat 3.

____Tout les x rencontrent les y.

____a1=a0-a0=0

____b1=b0-a0=3k

____c1=c0+2a_0 (c1=c0+2a0>0)

____Si(k==0)

____{

________alors on a trouvé la solution.

____}

____Sinon(k>0)

____{

________si(c1>=k)

________{

____________a2=2

____________b2=3k-1=3(k-1)+2=3l+2 (l entier naturel) b2!=0 (postulat 4). Donc b2>=2 (car b2>0).

____________c2=c0+2a0-1

____________a3=a2-a2=0

____________b3=b2-a2=3(k-1)

____________c3=c0+2(a0+1)

____________Si (k-1=0)

____________{

________________on a trouvé la solution.

____________}

____________sinon(k!=1)

____________{

________________On est donc revenu au mouvement 1. Mais comme c3>c1, a3=a1=0 et ai+bi+ci=constante, alors b3<b1.

________________on recommence a partir de si(k==0) avec k=k-1. La varation de k est strictement négative. celle de b aussi. Donc b->0.

________________Si B=3k=0 on est dans le cas k==0, on a trouvé la solution.

____________}

________}

____}

____Donc si b0-a0=3k, k entier naturel, il existe une ou des combinaisons d'aliens tels qu'il ne reste que des C.

____* b0-a0=3k+1, k entier naturel.

____On a a0!=0 et pour ne pas ètre en contradiction avec le postulat 3.

____a1=a0-a0=0

____b1=b0-a0=3k+1 (b1!=0 pour respecter le postulat 4)

____c1=2a0+c0 (c1>0 car car a0>0)

____a2=2

____b2=3k

____c2=2a0+c0-1

____Si(k=0)

____{

________il n'y a pas de solutions (postulat 3).

____}

____sinon(b2>=3)

____{

________a3=0

________b3=3k-2

________c3=2a0+c0+1

________Retour au cas 1. La boucle ne se termine que si on a un k=0. Donc il n'y a pas de solutions.

____}

____Donc si b0-a0=3k+1, k entier naturel, il n'existe aucune combinaison d'ET permettant de n'obtenir que des C.

____* même raisonnement pour b0-a0=3k+2, k entier naturel.

____On a a0!=0 et pour ne pas ètre en contradiction avec le postulat 3.

____a1=a0-a0=0

____b1=b0-a0=3k+2 (b1!=0 pour respecter le postulat 3, donc b1>=2)

____c1=2a0+c0 (c1>=2 car car a0>0)

____a2=4

____b2=3k

____c2=2(a0-1)+c0

____Si(k=0)

____{

________il n'y a pas de solutions (postulat 3).

____}

____sinon(b2>=3)

____{

________a3=0

________b3=3k-4=3k+2

________c3=2(a0+4)+c0

________Retour au cas 1. La boucle ne se termine que si on a un k=0. Donc il n'y a pas de solutions.

____}

Donc si b0-a0=3k+2, k entier naturel, il n'existe aucune combinaison d'ET permettant de n'obtenir que des C.

Finalement, on peut se débarrasser des symétries et se placer dans le cas général.

Soit trois types d'Extra terrestre A,B,C dont deux de types différents ont la propriété de se transphormer un deux du troisième type.

Il ne peut rester qu'un seul type d'ET si et seulement si la valeur absolue de la différence de la quantité des deux autres types est un multiple de 3.

:chinois:

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theocrite Grand Maître

theocrite

Posté(e)
Posté(e)
lol faut dire, quand tu viens dans blabla, spa pour résoudre des équations,
Ben oui, mais on peut pas créer un topic dédié aux énigmes, bon blabla reste le seul ou l'on puisse faire ce genre de choses.
un peu long
Nan, c'est pas long. J'ai posté ma solution. Elle est un peut à ralonge parce que le mec qui m'a posé cette énigme est très bon en maths, donc je m'attendait à un truc du style. Mais sa solution à lui fait moins de 10 lignes.
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