en effet, le vecteur (a,b,c) est le vecteur normal à la surface.
Tout ceci est très simple. Tu dois définir un plan par l'ensemble des points qui satisfont une contrainte. Soit le vecteur n (a,b,c) normal à un plan. Soit A (xA,yA,zA) un point de ce plan.
Tout point M de coordonnées (x,y,z) du plan vérifie la condition suivante :
prodscal(n,AM) = n.AM = 0
En effet, si A et M sont deux points du plan, les vecteurs AM et n sont orthogonaux. D'où le résultat.
n.AM = a*(x-xA) + b*(y-yA) + c*(z-zA) = 0
Ceci nous donne ax+by+cz+d=0 avec d=-(a*xA+b*yA+c*zA) une constante.
De plus, à l'aide de deux vecteur non colinéaires d'un plan, tu peux en déduire le vecteur normal à ce plan
D'ou, il suffit d'appliquer ce que j'ai dit avant avec n=AB^AC (j'ai bien dit non colinéaire, car sinon, le produit vectoriel est nul)