Petite question de physique

[rabot]

c bon on arrête de freeposter sur MON topic

[namewithn0man]

Suite à une petite crise d'insomnie, je me suis résolu à faire les calculs.

Bon déjà j'aime pas du tout ces notations, alors on commence par un peu d'ASCIIart :

                   |-------|           ______
           --->----|   R   |-----.-----||||||------\
          /   i1   |-------|     B       L         |
          |                                        |
 ---------.A                                      D.--------- 
/         |            C                           |         \
|         \          |   |            |-------|    |          |
|          ---->-----|   |-------.----|   R   |---/           |
|              i2    |   |       C    |-------|               |
|                                                             |
|                                                             |
\                                                            /
------------------------------ ~ ---------------------------

EDIT : je viens de m'apercevoir que le schéma que je viens de faire ne correspond pas à celui que j'avais gribouillé et d'où sont tirées les équations. Donc les indices ça va pas être les bons. Sur mon brouillon : en haut L R, en bas R C.

Les hypothèses sont :

- deux résistances R identiques,

- générateur sinusoïdal de pulsation w.

Maintenant, ce qu'on cherche à montrer, c'est que U(BC) = 0.

Allons-y par les impédences complexes :

en notant j tel que j²=-1, les imprédences respectives de la bobine, du condensateur et de chaque résistance sont :

• j L w
  
• 1 / (j C w)
  
• R
  

Les différences de potentiel donnent :

U(BC) = U(AC) - U(AB) = U(CD) - U(BD)

Loi d'Ohm ( u = Z i en complexe ) :

i2 R - i1 j L w = i2 1/(j C w) - i1 R

Exprimons i1 en fonction de i2 :

(i1 + i2) R = i1 j L w + i2 1/ (j C w)

i1 + i2 = i1 j L/R w + i2 1/(j C w)

i1 = ( 1/(j R C w) - 1) / ( 1 - j L/R w) i2

On cherche à voir si U(AB) = U(AC). On les exprime en fonction de i2.

U(AB) = i1 j L w

U(AB) = ( 1/(j R C w) - 1) / ( 1 - j L/R w) i2 j L w

U(AB) = ( (j L w / (j R C w) - j L w ) / ( 1 - j L/R w) i2

U(AB) = R L (1/(R C) - j w) / (R - j L w) i2

et bien évidemment U(AC) = R i2.

Bref à ce stade, on aimerait bien montrer que L (1/(R C) - j w) / (R - j L w) = 1,

ou encore L (1/(R C) - j w) = (R - j L w)

et là on se heurte à un tout petit problème : le "C" et le "L" sont de part et d'autre de l'équation.

PUNAISE RABOT T'AURAIS PAS PU DIRE DES LE DEBUT QUE LES CONSTANTES DE TEMPS DES DEUX BRANCHES SONT EGALES, BREF QUE LES DEUX BRANCHES SONT ACCORDEES !!!

Comment veux-tu qu'on le devine !

Bon bref en prenant l'hypothèse INDISPENSABLE

1 / (R C) = R / L

on a tout de suite L (1/(R C) - j w) = (R - j L w)

donc L (1/(R C) - j w) / (R - j L w) = 1

donc U(AB) = R i2 = U(AC)

donc U(BC) = 0

cqfd.

Commentaire : bah oui si c'est accordé, c'est évident et y'avait même pas besoin de se taper les calculs ! (la bobine "freine" autant que le condensateur "accélère")

Gros bêta va ! (j'en suis aussi)

Moralité : je retourne me coucher, faut que j'aille à l'ANPE cet aprèm'. (véridique)

[namewithn0man]

une bobine "freine" les electrons (car beacoup de chemin a faire)

un condo "accelere" les electrons (car "sautent" entre les plaques)

ah oui juste, avant d'y aller : il s'agit là d'un moyen mnémotechnique efficace mais ne correspondant à aucune réalité physique bien entendu

[Darkjo]

Prévisible si R^2=L/C (pont de wheatstone)

La réponse avait deja été donnée et oui!: R^2=L/C <=> 1/(R*C)=R/L

C'est la condition d'équilibre du pont de wheastone !

Je suis d'accord sur le fait que le problème etait mal posé!

[kissman08]

la demonstration et bien faite