Encore merci de votre aide.
Petite remarque, j'espère qu'avec la config de la livebox branché au boîtier DTI, on peut quand même envoyer le téléphone (via Livebox) dans une des prises RJ11/RJ45 de la maison (car avoir le téléphone dans la remise/garage, c'est pô pratique).
Sinon j'ai ouvert le boîtier et j'ai essayé de suivre où les câbles allaient.
On comprend directement pourquoi le réseau ne marche pas : rien ne semble branché sur les TN 001S et les TN 131 (ni d'ailleurs sur le DTI Test d'Hager TN 103S).
Étant plutôt noob dans ce domaine, il m'est difficile de juger le travail eff